Convertidor de Decimal a Fracción
Convierte decimales a fracciones simplificadas y números mixtos. Muestra la expansión de fracción continua y múltiples representaciones equivalentes.
Simplified Fraction
3/4
Representations
Fraction
3/4
Numerator × Denominator
3 ÷ 4
GCD used
25
Continued Fraction Expansion
[0; 1; 3]
= 0 + 1/(1 + 1/(3))
Convergents (best rational approximations)
| Fraction | Decimal |
|---|---|
| 0/1 | 0.000000 |
| 1/1 | 1.000000 |
| 3/4 | 0.7500000 |
Cómo usar Convertidor de Decimal a Fracción
- 1Ingresa un número decimal (ej. 0.666, 1.75, 3.14159).
- 2Ver la fracción simplificada equivalente y el número mixto.
- 3Ver la expansión de fracción continua para el patrón repetitivo.
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¿Cómo se convierte un decimal a fracción?▾
Para un decimal finito como 0,75: cuente los decimales (2), multiplique numerador y denominador por 10^2 → 75/100, luego simplifique por MCD(75,100) = 25 → 3/4. Para decimales periódicos como 0,333…: sea x = 0,333…; 10x = 3,333…; 10x − x = 3; 9x = 3; x = 3/9 = 1/3. Para periódicos mixtos como 0,1666…: 100x = 16,666…; 10x = 1,666…; 90x = 15; x = 15/90 = 1/6.
¿Qué es el algoritmo euclidiano para el MCD?▾
El MCD (máximo común divisor) de dos enteros se calcula con el algoritmo euclidiano: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b), terminando cuando b = 0, luego MCD = a. Ejemplo: MCD(48, 18) → MCD(18, 12) → MCD(12, 6) → MCD(6, 0) = 6. Luego simplifique: 48/6 = 8, 18/6 = 3 → 8/3. El algoritmo fue descrito por Euclides alrededor del 300 a. C. y sigue siendo uno de los más eficientes para simplificar fracciones.
¿Qué es una fracción continua?▾
Una fracción continua expresa un número como a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + ...)), donde cada aᵢ es un entero positivo. Cualquier número racional termina en términos finitos; los números irracionales continúan infinitamente. Ejemplo: 3,245 = 3 + 1/(4 + 1/(12 + ...)). π ≈ [3; 7, 15, 1, 292, ...]. √2 = [1; 2, 2, 2, ...] (periódico). Las fracciones continuas dan las mejores aproximaciones racionales; [3; 7] = 22/7 es la aproximación clásica de π. El algoritmo: a₀ = floor(x), luego tome x₁ = 1/(x − a₀), a₁ = floor(x₁), repita.
¿Qué es un número mixto?▾
Un número mixto combina una parte entera y una fracción propia: 1¾, 2⅓. Conversión de fracción impropia a número mixto: divida el numerador por el denominador; el cociente es la parte entera, el resto es el nuevo numerador. Ejemplo: 7/4 → 7 ÷ 4 = 1 con resto 3 → 1¾. Conversión inversa: multiplique la parte entera por el denominador y sume el numerador: 1×4 + 3 = 7 → 7/4. Los números mixtos son más fáciles de visualizar (1¾ tazas de harina), mientras que las fracciones impropias son más fáciles para calcular.
¿Por qué algunos decimales generan fracciones muy grandes?▾
Los números irracionales (π, √2, e) no pueden expresarse como fracciones exactas; solo como aproximaciones. Muchos decimales racionales con muchos decimales tienen grandes numeradores/denominadores antes de simplificar. Por ejemplo, 0,142857 ≈ 142857/1000000, pero se simplifica exactamente a 1/7. El algoritmo usa un umbral de precisión; los decimales muy largos pueden alcanzar los límites de punto flotante. Para mejores resultados, ingrese decimales exactos (por ejemplo, 0,333 para la aproximación de 1/3) o use menos decimales.