Calculadora de Estadísticas

La desviación estándar de la población (σ) divide por N y se usa cuando se tiene toda la población. La desviación estándar de la muestra (s) divide por N−1 (corrección de Bessel) y se usa cuando se tiene una muestra; corrige el sesgo al estimar la desviación estándar de la población. Para N grande, la diferencia es insignificante. La mayoría de los cursos y herramientas de estadística usan por defecto la desviación estándar de la muestra, a menos que se especifique lo contrario. La varianza sigue la misma distinción: varianza de la población = σ², varianza de la muestra = s².

La mediana es el valor central cuando los datos se ordenan de forma ascendente. Para N impar: la mediana es el valor en la posición (N+1)/2. Para N par: la mediana es el promedio de los valores en las posiciones N/2 y N/2+1. La mediana es robusta frente a los valores atípicos; un millonario que se une a un grupo de 99 personas de ingresos promedio apenas cambia la mediana, pero cambia drásticamente la media. Use la mediana para distribuciones sesgadas (ingresos, precios de casas) y la media para distribuciones simétricas en forma de campana.

La moda es el valor o valores que aparecen con mayor frecuencia. Un conjunto de datos puede ser unimodal (una moda), bimodal (dos modas), multimodal (muchas modas) o no tener moda (todos los valores aparecen una vez). Ejemplo: [1, 2, 2, 3, 3] tiene modas 2 y 3 (bimodal). La moda es la única medida de tendencia central que funciona con datos categóricos. En una distribución normal, media = mediana = moda. Para datos continuos, la moda suele calcularse usando un histograma o una estimación de densidad por núcleo.

Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1 (percentil 25): el 25% de los datos está por debajo. Q2 (percentil 50): la mediana. Q3 (percentil 75): el 75% de los datos está por debajo. RIC (Rango Intercuartílico) = Q3 − Q1: la dispersión del 50% central de los datos. Detección de valores atípicos: los valores por debajo de Q1 − 1,5×RIC o por encima de Q3 + 1,5×RIC se consideran posibles valores atípicos (cerca de Tukey). Los diagramas de caja visualizan Q1, Q2, Q3 y los límites de valores atípicos.

Media: la mejor para distribuciones simétricas sin valores atípicos extremos; calificaciones, alturas, temperaturas. Mediana: la mejor para distribuciones sesgadas o cuando hay valores atípicos; ingresos, precios de casas, tiempos de respuesta. Moda: la mejor para datos categóricos o para encontrar el valor más común; respuestas de encuestas, tallas de ropa. En la práctica, informe siempre las tres para tener un panorama completo. Si la media y la mediana difieren significativamente, sus datos probablemente están sesgados o contienen valores atípicos que vale la pena investigar.