Convertisseur de Décimal en Fraction
Convertissez les décimales en fractions simplifiées et en nombres mixtes. Affiche l'expansion de la fraction continue et plusieurs représentations équivalentes.
Simplified Fraction
3/4
Representations
Fraction
3/4
Numerator × Denominator
3 ÷ 4
GCD used
25
Continued Fraction Expansion
[0; 1; 3]
= 0 + 1/(1 + 1/(3))
Convergents (best rational approximations)
| Fraction | Decimal |
|---|---|
| 0/1 | 0.000000 |
| 1/1 | 1.000000 |
| 3/4 | 0.7500000 |
Comment utiliser Convertisseur de Décimal en Fraction
- 1Entrez un nombre décimal (ex. 0.666, 1.75, 3.14159).
- 2Consultez la fraction simplifiée équivalente et le nombre mixte.
- 3Consultez l'expansion de la fraction continue pour le motif répétitif.
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Convertissez entre les timestamps Unix et les dates lisibles. Affichez ISO 8601, UTC, l'heure locale et l'heure relative.Questions fréquemment posées
Comment une décimale est-elle convertie en fraction ?▾
Pour une décimale terminale comme 0,75 : comptez les décimales (2), multipliez le numérateur et le dénominateur par 10² → 75/100, puis simplifiez par PGCD(75,100) = 25 → 3/4. Pour les décimales répétitives comme 0,333… : soit x = 0,333… ; 10x = 3,333… ; 10x − x = 3 ; 9x = 3 ; x = 3/9 = 1/3. Pour les décimales répétitives partielles comme 0,1666… : 100x = 16,666… ; 10x = 1,666… ; 90x = 15 ; x = 15/90 = 1/6.
Quel est l'algorithme euclidien pour PGCD ?▾
Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux entiers est trouvé avec l'algorithme euclidien : PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b), s'arrêtant quand b = 0, puis PGCD = a. Exemple : PGCD(48, 18) → PGCD(18, 12) → PGCD(12, 6) → PGCD(6, 0) = 6. Puis simplifiez : 48/6 = 8, 18/6 = 3 → 8/3. Le PGCD a été décrit par Euclide vers 300 av. J.-C. et reste l'un des algorithmes les plus efficaces pour la simplification des fractions.
Qu'est-ce qu'une fraction continue ?▾
Une fraction continue exprime un nombre comme a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + ...)) où chaque aᵢ est un entier positif. Tout nombre rationnel se termine en un nombre fini de termes ; les nombres irrationnels continuent infiniment. Exemple : 3,245 = 3 + 1/(4 + 1/(12 + ...)). π ≈ [3 ; 7, 15, 1, 292, ...]. √2 = [1 ; 2, 2, 2, ...] (périodique). Les fractions continues donnent les meilleures approximations rationnelles — [3 ; 7] = 22/7 est l'approximation classique de π. L'algorithme : a₀ = floor(x), puis prenez x₁ = 1/(x − a₀), a₁ = floor(x₁), répétez.
Qu'est-ce qu'un nombre mixte ?▾
Un nombre mixte combine une partie entière et une fraction propre : 1¾, 2⅓. Convertissez la fraction impropre en nombre mixte : divisez le numérateur par le dénominateur, quotient = partie entière, reste = nouveau numérateur. Exemple : 7/4 → 7 ÷ 4 = 1 reste 3 → 1¾. Reconvertissez : multipliez la partie entière par le dénominateur, ajoutez le numérateur : 1×4 + 3 = 7 → 7/4. Les nombres mixtes sont plus faciles à visualiser (1¾ tasse de farine) tandis que les fractions impropres sont plus faciles à calculer.
Pourquoi certaines décimales donnent-elles des fractions très grandes ?▾
Les nombres irrationnels (π, √2, e) ne peuvent pas être exprimés comme des fractions exactes — seulement des approximations. De nombreuses décimales rationnelles avec de nombreuses décimales ont de grands numérateurs/dénominateurs avant simplification. Par exemple, 0,142857 ≈ 142857/1000000, mais il se simplifie exactement en 1/7. L'algorithme utilise une coupure de précision — très longues décimales peuvent heurter les limites de la virgule flottante. Pour de meilleurs résultats, entrez des décimales exactes (par exemple, 0,333 pour l'approximation 1/3) ou utilisez moins de décimales.