Conversor de Decimal para Fração
Converta decimais para frações simplificadas e números mistos. Mostra a expansão de fração continuada e múltiplas representações equivalentes.
Simplified Fraction
3/4
Representations
Fraction
3/4
Numerator × Denominator
3 ÷ 4
GCD used
25
Continued Fraction Expansion
[0; 1; 3]
= 0 + 1/(1 + 1/(3))
Convergents (best rational approximations)
| Fraction | Decimal |
|---|---|
| 0/1 | 0.000000 |
| 1/1 | 1.000000 |
| 3/4 | 0.7500000 |
Como Usar Conversor de Decimal para Fração
- 1Digite um número decimal (ex. 0.666, 1.75, 3.14159).
- 2Veja a fração simplificada equivalente e o número misto.
- 3Veja a expansão de fração continuada para o padrão repetido.
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Como um decimal é convertido para uma fração?▾
Para um decimal finalizador como 0,75: conte as casas decimais (2), multiplique numerador e denominador por 10^2 → 75/100, depois simplifique por GCD(75,100) = 25 → 3/4. Para decimais repetidos como 0,333…: deixe x = 0,333…; 10x = 3,333…; 10x − x = 3; 9x = 3; x = 3/9 = 1/3. Para repetidos mistos como 0,1666…: 100x = 16,666…; 10x = 1,666…; 90x = 15; x = 15/90 = 1/6.
O que é o algoritmo euclidiano para GCD?▾
O GCD (Maior Divisor Comum) de dois inteiros é encontrado com o algoritmo euclidiano: GCD(a, b) = GCD(b, a mod b), parando quando b = 0, então GCD = a. Exemplo: GCD(48, 18) → GCD(18, 12) → GCD(12, 6) → GCD(6, 0) = 6. Depois simplifique: 48/6 = 8, 18/6 = 3 → 8/3. GCD foi descrito por Euclides por volta de 300 AC e permanece um dos algoritmos mais eficientes para simplificação de frações.
O que é uma fração continuada?▾
Uma fração continuada expressa um número como a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + ...)) onde cada aᵢ é um inteiro positivo. Qualquer número racional termina em termos finitos; números irracionais continuam infinitamente. Exemplo: 3,245 = 3 + 1/(4 + 1/(12 + ...)). π ≈ [3; 7, 15, 1, 292, ...]. √2 = [1; 2, 2, 2, ...] (periódico). Frações continuadas dão as melhores aproximações racionais — [3; 7] = 22/7 é a aproximação clássica para π. O algoritmo: a₀ = floor(x), depois pegue x₁ = 1/(x − a₀), a₁ = floor(x₁), repita.
O que é um número misto?▾
Um número misto combina uma parte inteira e uma fração própria: 1¾, 2⅓. Converta fração imprópria em número misto: divida numerador por denominador, quociente = parte inteira, resto = novo numerador. Exemplo: 7/4 → 7 ÷ 4 = 1 resto 3 → 1¾. Converta de volta: multiplique parte inteira por denominador, adicione numerador: 1×4 + 3 = 7 → 7/4. Números mistos são mais fáceis de visualizar (1¾ xícaras de farinha) enquanto frações impróprias são mais fáceis de computar.
Por que alguns decimais dão frações muito grandes?▾
Números irracionais (π, √2, e) não podem ser expressos como frações exatas — apenas aproximações. Muitos decimais racionais com muitas casas decimais têm numeradores/denominadores grandes antes da simplificação. Por exemplo, 0,142857 ≈ 142857/1000000, mas simplifica para exatamente 1/7. O algoritmo usa um limite de precisão — decimais muito longos podem atingir limites de ponto flutuante. Para melhores resultados, insira decimais exatos (por exemplo, 0,333 para aproximação 1/3) ou use menos casas decimais.