Calculadora de MDC e MMC
Calcule o Máximo Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números. Mostra o algoritmo euclidiano passo a passo.
Como Usar Calculadora de MDC e MMC
- 1Insira dois ou mais números separados por vírgulas.
- 2Visualize o MDC (máximo divisor comum) instantaneamente.
- 3Visualize o MMC (mínimo múltiplo comum) instantaneamente.
- 4Expanda a seção passo a passo para ver o algoritmo euclidiano.
ZenovayAnalytics
Transforme seu tráfego em clientes.
- Acompanhamento de visitantes em tempo real
- Privacidade em primeiro lugar, sem banner de cookies
- Configurado em dois minutos
Ferramentas Relacionadas
Conversor de Cores
Converta cores entre os formatos HEX, RGB, HSL e CMYK. Visualização ao vivo com seletor de cores.Conversor de Unidades
Converta entre unidades de comprimento, peso, temperatura, área, volume, velocidade e muito mais.Conversor de Base Numérica
Converta números entre as bases binária, octal, decimal e hexadecimal.Conversor de Timestamp Unix
Converta entre timestamps Unix e datas legíveis por humanos. Mostre ISO 8601, UTC, hora local e hora relativa.Perguntas Frequentes
O que é MDC (Máximo Divisor Comum)?▾
O MDC (ou MFC — Máximo Fator Comum) de dois ou mais inteiros é o maior inteiro positivo que divide todos eles sem resto. Exemplos: MDC(12, 8) = 4; MDC(15, 25) = 5; MDC(7, 13) = 1 (coprimos). MDC é usado para simplificar frações (divida numerador e denominador por MDC), em criptografia RSA, encontrar mínimos múltiplos comuns, e aritmética modular.
O que é MMC (Mínimo Múltiplo Comum)?▾
O MMC de dois ou mais inteiros é o menor inteiro positivo divisível por todos eles. Exemplos: MMC(4, 6) = 12; MMC(3, 7) = 21; MMC(12, 18) = 36. MMC é usado para encontrar denominadores comuns ao adicionar frações, agendar eventos repetidos (dois ônibus que chegam a cada 15 e 20 minutos se encontram a cada MMC(15, 20) = 60 minutos), e em aritmética modular.
O que é o algoritmo euclidiano?▾
O algoritmo euclidiano (300 AC) calcula eficientemente o MDC. mdc(a, b) = mdc(b, a mod b), com mdc(a, 0) = a. Exemplo: mdc(48, 18): 48 = 2×18 + 12; 18 = 1×12 + 6; 12 = 2×6 + 0 → MDC = 6. O algoritmo executa em tempo O(log(min(a,b))). O algoritmo GCD binário (algoritmo de Stein, 1967) usa operações de bit e é mais rápido em processadores sem divisão de hardware.
Qual é a relação entre MDC e MMC?▾
Para quaisquer dois inteiros positivos a e b: MDC(a, b) × MMC(a, b) = a × b. Então MMC(a, b) = (a × b) / MDC(a, b). Isso evita computar MMC separadamente. Para mais de dois números, compute iterativamente: MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c); MMC(a, b, c) = MMC(MMC(a, b), c). Isso é porque MDC e MMC são operações associativas.
O que significa quando MDC = 1?▾
Quando MDC(a, b) = 1, os números são coprimos (ou primos relativos) — não compartilham fatores comuns além de 1. Exemplos: 8 e 9 são coprimos; 15 e 28 são coprimos. Na teoria dos números, pares coprimos são fundamentais: a função totiente de Euler, geração de chaves RSA (e e φ(n) devem ser coprimos), inversos modulares, e o Teorema do Resto Chinês todos requerem coprimidade. A fração a/b está em termos mais baixos se e somente se MDC(a, b) = 1.