小数から分数への変換機

0.75のような終了小数の場合：小数位を数えます（2）、分子と分母に10^2を掛けます → 75/100、その後GCD(75,100) = 25で簡略化します → 3/4。0.333…のような繰り返し小数の場合：x = 0.333…とします。10x = 3.333…。10x − x = 3。9x = 3。x = 3/9 = 1/3。0.1666…のような混合繰り返しの場合：100x = 16.666…。10x = 1.666…。90x = 15。x = 15/90 = 1/6。

2つの整数のGCD（最大公約数）はユークリッド互除法で見つかります：GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)、b = 0のときに停止し、GCD = aです。例：GCD(48, 18) → GCD(18, 12) → GCD(12, 6) → GCD(6, 0) = 6。その後、簡略化：48/6 = 8、18/6 = 3 → 8/3。GCDは紀元前300年頃にユークリッドに説明され、分数簡略化の最も効率的なアルゴリズムの1つのままです。

連分数は、各aᵢが正の整数である a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + ...)) として数を表します。有理数は有限の項で終了します。無理数は無限に続きます。例：3.245 = 3 + 1/(4 + 1/(12 + ...))。π ≈ [3; 7, 15, 1, 292, ...]。√2 = [1; 2, 2, 2, ...]（周期的）。連分数は最高の有理近似を与えます。[3; 7] = 22/7はπへの古典的な近似です。アルゴリズム：a₀ = floor(x)、次にx₁ = 1/(x − a₀)、a₁ = floor(x₁)、繰り返します。

帯分数は整数部と真分数を組み合わせたものです：1¾、2⅓。仮分数を帯分数に変換：分子を分母で割り、商 = 整数部、余り = 新しい分子。例：7/4 → 7 ÷ 4 = 1余り3 → 1¾。逆に変換：整数部に分母を掛け、分子を足します：1×4 + 3 = 7 → 7/4。帯分数は視覚化しやすい（小麦粉1¾カップ）ですが、仮分数は計算しやすいです。

無理数（π、√2、e）は正確な分数として表すことができません。近似値のみです。多くの小数位を持つ多くの有理小数は、簡略化前に大きな分子/分母を持っています。例えば、0.142857 ≈ 142857/1000000ですが、正確に1/7に簡略化されます。アルゴリズムは精度カットオフを使用します。非常に長い小数は浮動小数点の制限に当たる可能性があります。最良の結果を得るには、正確な小数を入力するか（例：1/3の近似値の場合は0.333）、小数位数を少なくしてください。