ZenovayTools

最大公約数と最小公倍数計算機

2つ以上の数の最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）を計算します。ユークリッド互除法をステップバイステップで表示します。

最大公約数と最小公倍数計算機の使い方

  1. 1カンマで区切られた2つ以上の数を入力します。
  2. 2最大公約数（GCD）を即座に表示します。
  3. 3最小公倍数（LCM）を即座に表示します。
  4. 4ステップバイステップセクションを展開してユークリッド互除法を表示します。
Zenovayアナリティクス

トラフィックを顧客に変える。

  • リアルタイムの訪問者トラッキング
  • プライバシーファースト、クッキーバナーなし
  • 2分でセットアップ
Zenovayを見る

関連ツール

カラーコンバーター
HEX、RGB、HSL、CMYK形式の間で色を変換します。カラーピッカー付きのライブプレビュー。
単位変換ツール
長さ、重量、温度、面積、体積、速度などの単位の間で変換します。
進法変換
数値を2進法、8進法、10進法、16進法の基数の間で変換します。
Unixタイムスタンプコンバーター
Unixタイムスタンプと人間が読める日付の間で変換します。ISO 8601、UTC、ローカル時間、相対時間を表示します。

よくある質問

GCD (最大公約数) とは何ですか?▾
GCD (またはHCF — 最高公因子) の2つ以上の整数は、余りなしにそれらすべてを除算する最大正の整数です。例: GCD(12, 8) = 4; GCD(15, 25) = 5; GCD(7, 13) = 1 (互いに素)。GCDは分数を簡素化する (分子と分母をGCDで除算)、RSA暗号化、最小公倍数の検索、およびモジュラー計算で使用されます。
LCM (最小公倍数) とは何ですか?▾
2つ以上の整数のLCMは、それらすべてで割り切れる最小正の整数です。例: LCM(4, 6) = 12; LCM(3, 7) = 21; LCM(12, 18) = 36。LCMは、分数を足すときに公分母を見つけること、繰り返しイベントのスケジューリング (15分ごと、20分ごとに来るの2つのバス) が60分ごと (LCM(15, 20) = 60) に会うこと、およびモジュラー計算に使用されます。
ユークリッドアルゴリズムとは何ですか?▾
ユークリッドアルゴリズム (紀元前300年) は効率的にGCDを計算します。gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)、gcd(a, 0) = a。例: gcd(48, 18): 48 = 2×18 + 12; 18 = 1×12 + 6; 12 = 2×6 + 0 → GCD = 6。アルゴリズムはO(log(min(a,b)))時間で実行されます。バイナリGCDアルゴリズム (Stein's algorithm、1967) はビット操作を使用し、ハードウェア除算のないプロセッサでより高速です。
GCDとLCMの関係は何ですか?▾
任意の2つの正の整数aとb: GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b。したがってLCM(a, b) = (a × b) / GCD(a, b)。これはLCMを個別に計算するのを回避します。2つ以上の数の場合、反復的に計算します: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c); LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)。これはGCDとLCMが結合操作だからです。
GCD = 1のとき、それは何を意味しますか?▾
GCD(a, b) = 1のとき、数字は互いに素 (または相対素数) です — 1以外の公約数を持たない。例: 8と9は互いに素です; 15と28は互いに素です。数論では、互いに素の対が基本的です: オイラーのトーシェント関数、RSA鍵生成 (eとφ(n)は互いに素である必要があります)、モジュラー逆数、および中国剰余定理はすべて相互性を必要とします。分数a/bが最低項にあるのは、GCD(a, b) = 1の場合のみです。