統計計算機

母集団標準偏差（σ）は N で除算され、全体の母集団がある場合に使用されます。標本標準偏差（s）は N−1（ベッセル補正）で除算され、サンプルがある場合に使用されます — 母集団の標準偏差を推定する際のバイアスを補正します。大きな N の場合、差は無視できます。ほとんどの統計学のコースとツールは、特に指定されていない限り、標本標準偏差をデフォルトにします。分散は同じ区別に従います：母集団分散 = σ²、標本分散 = s²。

中央値は、データが昇順でソートされたときの中間値です。奇数 N の場合：中央値は位置（N+1）/2 の値です。偶数 N の場合：中央値は位置 N/2 と N/2+1 の値の平均です。中央値は外れ値に堅牢です — 10000万人の億万長者が99人の平均稼ぎ手のグループに参加しても、中央値はほぼ変わりませんが、平均を劇的に変更します。偏った分布（所得、住宅価格）の場合は中央値を使用し、対称の鐘形分布の場合は平均を使用します。

モードは最も頻繁に発生する値です。データセットは単峰型（1つのモード）、二峰型（2つのモード）、多峰型（多くのモード）、またはモードがない場合があります（すべての値が1回表示される）。例：[1, 2, 2, 3, 3] はモード 2 と 3（二峰型）があります。モードは中央集中度のみの尺度で、カテゴリカルデータで機能します。正規分布では、平均 = 中央値 = モード。連続データの場合、モードはヒストグラムまたはカーネル密度推定を使用して計算されることが多いです。

四分位数はソート済みデータを4つの等しい部分に分割します。Q1（25パーセンタイル）：データの25%がこれ以下です。Q2（50パーセンタイル）：中央値。Q3（75パーセンタイル）：データの75%がこれ以下です。IQR（四分位範囲）= Q3 − Q1：データの中央50%の広がり。外れ値検出：Q1 − 1.5×IQR 以下または Q3 + 1.5×IQR 以上の値は、潜在的な外れ値と見なされます（Tukey の柵）。ボックスプロットは Q1、Q2、Q3、および外れ値の境界を視覚化します。

平均：対称分布でない場合に最適 極端な外れ値 — テストスコア、身長、気温。中央値：偏った分布または外れ値が存在する場合に最適 — 所得、住宅価格、応答時間。モード：カテゴリカルデータまたは最も一般的な値を見つけるのに最適 — 調査回答、製品サイズ。実際には、完全な図を得るために3つすべてを報告してください。平均と中央値が大きく異なる場合、データは偏った可能性があるか、調査する価値がある外れ値が含まれています。