Dezimal- in Bruch-Konverter

Fuer einen endlichen Dezimalbruch wie 0,75: Dezimalstellen zaehlen (2), Zaehler und Nenner mit 10^2 multiplizieren -> 75/100, dann durch GGT(75,100) = 25 vereinfachen -> 3/4. Fuer periodische Dezimalbr??che wie 0,333...: Sei x = 0,333...; 10x = 3,333...; 10x - x = 3; 9x = 3; x = 3/9 = 1/3.

Der GGT (Groesste Gemeinsame Teiler) zweier ganzen Zahlen wird mit dem euklidischen Algorithmus gefunden: GGT(a, b) = GGT(b, a mod b), bis b = 0, dann GGT = a. Beispiel: GGT(48, 18) -> GGT(18, 12) -> GGT(12, 6) -> GGT(6, 0) = 6. Dann vereinfachen: 48/6 = 8, 18/6 = 3 -> 8/3. Der euklidische Algorithmus wurde um 300 v. Chr. beschrieben.

Ein Kettenbruch drueckt eine Zahl als a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + ...)) aus, wobei jedes ai eine positive ganze Zahl ist. Jede rationale Zahl endet in endlichen Termen; irrationale Zahlen setzen sich unendlich fort. Beispiel: pi ungefaehr [3; 7, 15, 1, 292, ...]. Wurzel(2) = [1; 2, 2, 2, ...] (periodisch). Kettenbrueche liefern beste rationale Naeherungen - [3; 7] = 22/7 ist die klassische Naeherung fuer pi.

Eine gemischte Zahl kombiniert einen ganzzahligen Teil und einen echten Bruch: 1 3/4, 2 1/3. Unechten Bruch in gemischte Zahl umwandeln: Zaehler durch Nenner dividieren, Quotient = ganzzahliger Teil, Rest = neuer Zaehler. Beispiel: 7/4 -> 7 / 4 = 1 Rest 3 -> 1 3/4. Gemischte Zahlen sind einfacher zu visualisieren (1 3/4 Tassen Mehl), waehrend unechte Brueche fuer Berechnungen einfacher sind.

Irrationale Zahlen (pi, Wurzel(2), e) koennen nicht als exakte Brueche ausgedrueckt werden - nur als Naeherungen. Viele rationale Dezimalbr??che mit vielen Dezimalstellen haben grosse Zaehler/Nenner vor der Vereinfachung. Der Algorithmus verwendet einen Praezisionsabschnitt - sehr lange Dezimalbr??che koennen an Gleitkomma-Grenzen stossen.