Statistik-Rechner

Populations-Standardabweichung (Sigma) teilt durch N und wird verwendet, wenn Sie die gesamte Population haben. Stichproben-Standardabweichung (s) teilt durch N-1 (Bessel-Korrektur) und wird verwendet, wenn Sie eine Stichprobe haben - sie korrigiert die Verzerrung bei der Schaetzung der Populations-Standardabweichung. Bei grossem N ist der Unterschied vernachlaessigbar. Die meisten Statistikkurse und -tools verwenden standardmaessig die Stichproben-Standardabweichung, sofern nicht anders angegeben. Die Varianz folgt derselben Unterscheidung: Populationsvarianz = Sigma^2, Stichprobenvarianz = s^2.

Der Median ist der mittlere Wert, wenn Daten in aufsteigender Reihenfolge sortiert sind. Fuer ungerades N: der Median ist der Wert an Position (N+1)/2. Fuer gerades N: der Median ist der Durchschnitt der Werte an den Positionen N/2 und N/2+1. Der Median ist robust gegenueber Ausreissern - ein Milliarder, der einer Gruppe von 99 Durchschnittsverdienern beitritt, veraendert den Median kaum, aber den Mittelwert erheblich. Median fuer schiefe Verteilungen (Einkommen, Hauspreise) und Mittelwert fuer symmetrische, glockenfoermige Verteilungen verwenden.

Modus ist der am haeufigsten vorkommende Wert. Ein Datensatz kann unimodal (ein Modus), bimodal (zwei Modi), multimodal (viele Modi) sein oder keinen Modus haben (alle Werte kommen einmal vor). Beispiel: [1, 2, 2, 3, 3] hat Modi 2 und 3 (bimodal). Modus ist das einzige Mass der zentralen Tendenz, das fuer kategoriale Daten funktioniert. In einer Normalverteilung gilt: Mittelwert = Median = Modus. Fuer kontinuierliche Daten wird der Modus oft mit einem Histogramm oder Kerndichteschaetzung berechnet.

Quartile teilen sortierte Daten in vier gleiche Teile. Q1 (25. Perzentile): 25 % der Daten liegen darunter. Q2 (50. Perzentile): der Median. Q3 (75. Perzentile): 75 % der Daten liegen darunter. IQR (Interquartilsabstand) = Q3 - Q1: die Streuung der mittleren 50 % der Daten. Ausreissererkennung: Werte unter Q1 - 1,5 x IQR oder ueber Q3 + 1,5 x IQR gelten als potenzielle Ausreisser (Tukey-Grenze). Boxplots visualisieren Q1, Q2, Q3 und Ausreissergrenzen.

Mittelwert: am besten fuer symmetrische Verteilungen ohne extreme Ausreisser - Testergebnisse, Koerpergroessen, Temperaturen. Median: am besten fuer schiefe Verteilungen oder wenn Ausreisser vorhanden sind - Einkommen, Hauspreise, Antwortzeiten. Modus: am besten fuer kategoriale Daten oder die Findung des haeufigsten Werts - Umfrageantworten, Produktgroessen. In der Praxis immer alle drei angeben fuer ein vollstaendiges Bild. Wenn Mittelwert und Median erheblich abweichen, sind Ihre Daten wahrscheinlich schief oder enthalten Ausreisser, die einer Untersuchung wert sind.