ggT & kgV Rechner
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr Zahlen. Zeigt den euklidischen Algorithmus Schritt für Schritt.
So verwenden Sie ggT & kgV Rechner
- 1Geben Sie zwei oder mehr Zahlen ein, getrennt durch Kommas.
- 2Zeigen Sie sofort den ggT (größter gemeinsamer Teiler) an.
- 3Zeigen Sie sofort das kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) an.
- 4Erweitern Sie den Schritt-für-Schritt-Bereich, um den euklidischen Algorithmus zu sehen.
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Konvertieren Sie zwischen Unix-Zeitstempeln und lesbaren Datumsangaben. Zeigen Sie ISO 8601, UTC, Ortszeit und relative Zeit an.Häufig gestellte Fragen
Was ist der GGT (Groesste Gemeinsame Teiler)?▾
Der GGT (oder ggT - groesster gemeinsamer Teiler) zweier oder mehrerer ganzen Zahlen ist die groesste positive ganze Zahl, die alle ohne Rest teilt. Beispiele: GGT(12, 8) = 4; GGT(15, 25) = 5; GGT(7, 13) = 1 (teilerfremd). GGT wird verwendet, um Brueche zu vereinfachen, in der RSA-Verschluesselung, beim Finden von kgV und in der modularen Arithmetik.
Was ist das kgV (Kleinstes Gemeinsames Vielfaches)?▾
Das kgV zweier oder mehrerer ganzen Zahlen ist die kleinste positive ganze Zahl, die durch alle teilbar ist. Beispiele: kgV(4, 6) = 12; kgV(3, 7) = 21; kgV(12, 18) = 36. kgV wird verwendet, um gemeinsame Nenner beim Addieren von Bruechen zu finden, sich wiederholende Ereignisse zu planen (zwei Busse, die alle 15 und 20 Minuten kommen, treffen sich alle kgV(15, 20) = 60 Minuten) und in der modularen Arithmetik.
Was ist der euklidische Algorithmus?▾
Der euklidische Algorithmus (300 v. Chr.) berechnet effizient den GGT. ggT(a, b) = ggT(b, a mod b), mit ggT(a, 0) = a. Beispiel: ggT(48, 18): 48 = 2x18 + 12; 18 = 1x12 + 6; 12 = 2x6 + 0 -> GGT = 6. Der Algorithmus laeuft in O(log(min(a,b))) Zeit.
Was ist die Beziehung zwischen GGT und kgV?▾
Fuer beliebige zwei positive ganze Zahlen a und b: GGT(a, b) x kgV(a, b) = a x b. Also kgV(a, b) = (a x b) / GGT(a, b). Dies vermeidet eine separate kgV-Berechnung. Fuer mehr als zwei Zahlen iterativ berechnen: GGT(a, b, c) = GGT(GGT(a, b), c); kgV(a, b, c) = kgV(kgV(a, b), c).
Was bedeutet GGT = 1?▾
Wenn GGT(a, b) = 1, sind die Zahlen teilerfremd (oder relativ prim) - sie haben keine gemeinsamen Faktoren ausser 1. Beispiele: 8 und 9 sind teilerfremd; 15 und 28 sind teilerfremd. In der Zahlentheorie sind teilerfremde Paare grundlegend: Eulers Phi-Funktion, RSA-Schluesselerzeugung (e und phi(n) muessen teilerfremd sein), modulare Inversen und der Chinesische Restsatz erfordern alle Teilerfreiheit.